已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ②b2－4ac＞0； ③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（ ▲

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ②b²－4ac＞0；
③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（ ▲ ）

A．①②③

B．①②④

C．①②

D．③④

答案

解析

根据图像得，c=2，①是正确的；此函数图像与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，②是正确的；从图像可看出抛物线的对称轴是

=1，∴2a＋b＝0，③是正确的；设x=1时，y=a+b+c＞0, ④是错误的.故选A.

举一反三

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足正比例函数关系：

；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足二次函数关系：

．根据公司信息部的报告，

，

（万元）与投资金额

（万元）的部分对应值如下表所示

小题1:填空：

▲ ；

▲ ；
小题2:如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式；
小题3:请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案

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如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
小题1:求抛物线的函数表达式
小题2:求直线BC的函数表达式
小题3:点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=

AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
小题1:求这条抛物线的解析式；
小题2:在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

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如图1，已知抛物线

与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
小题1:求A、B、C三点的坐标
小题2:点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)²＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）
小题3:如图2，若点P是直线

上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

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如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
小题1:若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；

小题2:请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
小题3:如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为

．

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