某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,
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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,
题型:不详
难度:
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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面
米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
小题1:求这条抛物线的解析式;
小题2:在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为
米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
答案
小题1:
小题2:试跳会出现失误
解析
此题是二次函数的实际应用题,有一定的综合性。求函数的解析式,关键是找出所给条件,待定系数,然后解方程。
举一反三
如图1,已知抛物线
与x轴交于点A和点B,与y轴相交于点C.
小题1:求A、B、C三点的坐标
小题2:点D为射线CB上的一动点(点D、B不重合),过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y=(x-t)
2
+h相交于点E,从△ADE和△ADB中任选一个三角形,求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值;(友情提示:1、只选取一个三角形求解即可;2、若对两个三角形都作了解答,只按第一个解答给分.)
小题3:如图2,若点P是直线
上的一个动点,点Q是抛物线上的一个动点,若以点O,C,P和Q为顶点的四边形为直角梯形,求相应的点P的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE.过E作EF∥CD交射线BD于F.
小题1:若CB=6,PB=2,则EF=
;DF=
;
小题2:请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明;
小题3:如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC=
时,四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为
.
题型:不详
难度:
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图像顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
小题1:求这个二次函数的解析式;
小题2:若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;
小题3:如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知抛物线
与
轴交于A、B两点,与
轴交于点C.
小题1:求A、B、C三点的坐标.
小题2:过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
小题3:在
轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG
轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与
PCA相似.若存在,直接写出所有满足要求的M点的坐标;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图:在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与
轴相交于B、C两点,与
轴相交于D、E两点.
小题1:若抛物线
经过C、D两点,求此抛物线的解析式,并判断点B是否在这条抛物线上?(5分)
小题2:过点E的直线
交
轴于F(
,0),求此直线的解析式,这条直线是⊙A的切线吗?请说明理由;(5分)
小题3:探索:是否能在(1)中的抛物线上找到一点Q,使直线BQ与
轴正方向所夹锐角的正切值等于
?,若能,请直接写出Q点坐标;若不能,请说明理由. (4分)
题型:不详
难度:
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