某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，

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某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足正比例函数关系：

；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额

（万元）之间满足二次函数关系：

．根据公司信息部的报告，

，

（万元）与投资金额

（万元）的部分对应值如下表所示

小题1:填空：

▲ ；

▲ ；
小题2:如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式；
小题3:请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案

答案

小题1:由题意得： y_A=0.8x，y_B=-0.2x²+4x（4分）
小题2:设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则
W=0.8（20-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+16；（4分）
小题3:∵w=-0.2x²+3.2x+16=-0.2（x-8）²+28.8
∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润28.8万元．（2分）

解析

（1）依图可知y_A、y_B的答案．
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品求出w与x的函数关系式．
（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解出此方案能获得的最大利润是多少万元．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
小题1:求抛物线的函数表达式
小题2:求直线BC的函数表达式
小题3:点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=

AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
小题1:求这条抛物线的解析式；
小题2:在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

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如图1，已知抛物线

与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
小题1:求A、B、C三点的坐标
小题2:点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)²＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）
小题3:如图2，若点P是直线

上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

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如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
小题1:若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；

小题2:请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
小题3:如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为

．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图像顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．
小题1:求这个二次函数的解析式；
小题2:若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
小题3:如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

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