(1)由已知,OB=2OC=3 可得,拋物线y1=ax2-2ax+b经过B(3,0),C(0,)两点, ∴,∴ ∴拋物线的解析式为y1=-x2+x+. ---------4分 (2)作DN⊥AB,垂足为N.(如下图1) 由y1= -x2+x+易得D(1,2), N(1,0),A(-1,0),B(3,0), ∴AB=4,DN=BN=2,DB=2, ÐDBN=45°.根据勾股定理有BD 2-BN 2="PD" 2-PN 2. ∴(2)2-22=PD2-(1-x)2-----j 又ÐMPQ=45°=ÐMBP, ∴△MPQ ∽ △MBP,∴PD2=DQ´DB=y2´2------k. 由j、k得y2=x2-x+.∵0≤x<3, ∴y2与x的函数关系式为y2=x2-x+=(0≤x≤3).--------4分 (自变量取值范围没写,不扣分)
(3)假设E、F、H、G围成四边形的面积能为 (如图2) ∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+= 分别与直线x=m,x= m+的交点 ∴点E、G坐标为E(m,),G(m+,). 同理,点F、H坐标为F(m,),H(m+,). ∴EF=-[]= GH=)-[]=. ∵四边形EFHG是平行四边形或梯形, ∴S=[+]×= 化简得 解得m=或(都在0≤x≤3内) 所以,当m=或时,E、F、H、G围成四边形的面积为. --------4分 |