解:(1)作CH⊥x轴于H, ∵CH=1,半径CB=2, ∴∠BCH=60°, 即∠ACB=120°. (2)∵CH=1,半径CB=2, ∴HB= , ∴A的坐标是(1- ,0),B的坐标是(1+ ,0). (3)设抛物线的解析式是y=a(x-1)2+3, 把点B(1+ ,0)代入上式,解得:a=-1, ∴y=-1(x-1)2+3=-x2+2x+2, 即抛物线的解析式是y=-x2+2x+2. (4)假设存在点D使线段OP与CD互相平分, 则四边形OCPD是平行四边形, ∴PC∥OD,PC=OD, ∵PC∥y轴, ∴点D在y轴上, ∵PC=2, ∴OD=2, 即D(0,2), 又D(0,2)满足y=-x2+2x+2, ∴点D在抛物线上, ∴存在D点,使线段OP与CD互相平分,且点D的坐标是(0,2). |