如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y =" 3x" + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y =" 3x" + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设
运动时间为(0＜＜5)秒.

小题1:求抛物线的解析式；
小题2:判断△ABC的形状；
小题3:以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
小题4:在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

答案

小题1: (3分)
小题2:等腰三角形      (3分)
小题3:3s
小题4:存在 (1分+2分)

解析

（1）首先利用直线方程算出A、C两点坐标，然后把A、C两点的坐标代入抛物线方程中算出它的解析式；
（2）利用抛物线方程解出B点的坐标，然后算出AB=CB，从而得出ABC是等腰三角形；
（3）首先算出M点的坐标，再根据PM⊥O′M，算出PM直线的方程，得出P点坐标，算出AP的长度，从而运行的时间；
（4）利用勾股定理计算出t的值