如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．小题1:求a的值；小题2:求A，B的坐标；小题3:以AC，CB为一组邻

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如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．
小题1:求a的值；
小题2:求A，B的坐标；
小题3:以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

答案

小题1:抛物线的顶点坐标为(1,a－)
∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－
小题2:由（1）知，抛物线表达式为y＝x²－x－，
令y＝0，得x²－x－＝0．解之得：x₁＝－1，x₃＝3．
∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；
小题3:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．∴D′ 在抛物线上．

解析

（1）根据抛物线的顶点在直线y＝－2x上，运用待定系数法求得
（2）由（1）得抛物线的解析式，因为A，B的坐标在x轴上，所以纵坐标为0，代入抛物线的解析式，解一元二次方程可求得A，B的坐标
（3）由平行四边形知C，D关于对角线交点对称，通过点D′ 是点D关于x轴的对称点，可知点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称，即可得出结论

举一反三

已知函数

的图象如图所示，根据提供的信息，可求

得使y≥1成立的

的取值范围是…………………………（）
A．

B．

或

C．

D．

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已知

，

那么当点

是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式

，现将圆心平移至

，其它不变，则可得关系式为____ ___。

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（本小题满分8分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝

时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

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（本题满分10分）（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线

的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线

上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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二次函数y=2(x-1)²+3的图像的顶点坐标是（）

A．（1，3）

B．（-1，3）

C．（1，-3）

D．（-1，-3）

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