已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表: 小题
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已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表: 小题
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线m:y=ax
2
+bx+c
(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表:
小题1:(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结论;
小题2:(2)若将抛物线m,绕原点
O
顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图;
小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F(点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由.
答案
小题1:已知抛物线m: y=ax
2
+bx+c
(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点
A
在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表:
(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m
有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结
论;
小题2:(2)若将抛物线m,绕原点
O
顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线
n
的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图;
小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与
x
轴的交点为E、F
(点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由.
答案:解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:
①抛物线开口向上;
②抛物线的对称轴为
x
=1;③与
轴的交点A坐标为(-1,0);④当
x
= 4时,对应的函数值
y
为5;⑤
a
=1,b=-2,c=-3或抛物线的解析式为:
⑥抛物线的顶点
M
(1,-4)等. (2)抛物线
m
,
n
如图1所示, 并易得
A
(-1,0),
B
(3,0),C(0,-3),则可求得抛物线
m
的解析式为:
,
M
(1,-4)抛物线
n
的顶点是
N
(-1,4),
E
(1,0),
F
(-3,0), 解析式为:
即:
(3)如图2,四边形
NFMB
是平行四边
形, 理由: ∵
N
与
M
关于原点中心对称,∴原点
O
是
NM
的中点,同理,原点
O
也是
FB
的中点.故四边形
NFMB
是平行四边形.
解析
略
举一反三
(本题满分12分)一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元.
小题1:(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
小题2:(2)写出专买店当一次销售
x
(
x
>10)只时,所获利润
y
元)与
x
(只)之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
小题3:(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知抛物线
与
关于
轴对称,并与
轴交于点
M
,与
轴交于点
A
和
B
.
小题1:(1)求出
的解析式,试猜想出一般形式
关于
轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
小题2:(2)若
AB
的中点是
C
,求
;
小题3:(3)如果一次函数
过点
,且与抛物线
,相交于另一点
,如果
,且
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,二次函数
y
=
ax
2
-2
ax
+的图象与
x
轴交于
A
、
B
二点,与
y
轴交于
C
点.抛物线的顶点为
E
(1,2),
D
为抛物线上一点,且
CD
∥
x
轴.
小题1:(1)求此二次函数的关系式;
小题2:(2)写出
A
、
B
、
C
、
D
四点的坐标;
小题3:(3)若点
F
在抛物线的对称轴
上,点
G
在抛物线上,且以
A
、B
、F
、G
四点为顶点的四边形为平行四边形,求点
G
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,已知二次函数
的图像过A(2,0),B(0,-6)两点
.
小题1:(1)求这个二次函数的解析式;
小题2:(2)设该二次函数图像的对称轴与
轴的交点C,连接AB
,BC,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
经过点A(1,0)和点P(3,4).
小题1:求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
小题2:若抛物线与
轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D(BD∥PM)处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分,与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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