已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① ac >0; ② a–b +c>0; ③当x <0时,y<0;④方程(a≠0)有两个大
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已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① ac >0; ② a–b +c>0; ③当x <0时,y<0;④方程(a≠0)有两个大
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
(
a
≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① ac >0; ② a–b +c>0; ③当x <0时,y<0;④方程
(a≠0)有两个大于-1的实数根;⑤当x="2" 时,
y=c;⑥当x<1时,y随x的增大而增大。其中
错误
结论序号有
。
答案
①②③⑥
解析
答案为 ①②③
抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①图象开口向下,与y轴交于正半轴,能得到:a<0,c>0,∴ac<0,故①错误,符合题意;
②由图象可知,当x=-1时,y=a-b+c<0,故②错误,符合题意;
③由图象可知,当x<0时,y的值有三种情况:y>0或者y=0或者y<0;故③错误,符合题意;
④由于二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点都在-1的右边,所以方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,故④正确,不符合题意;
⑤由于x=0时,y=c;抛物线的对称轴为x=1,所以当x=2时,y=c,故⑤正确,不符合题意;
⑥由图象可知,在对称轴的左侧,从左往右图象逐渐上升,所以当x<1时,y随x的增大而增大,故⑥正确,不符合题意.
故答案为 ①②③.
举一反三
已知抛物线m:y=ax
2
+bx+c
(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表:
小题1:(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结论;
小题2:(2)若将抛物线m,绕原点
O
顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图;
小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F(点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元.
小题1:(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
小题2:(2)写出专买店当一次销售
x
(
x
>10)只时,所获利润
y
元)与
x
(只)之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
小题3:(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知抛物线
与
关于
轴对称,并与
轴交于点
M
,与
轴交于点
A
和
B
.
小题1:(1)求出
的解析式,试猜想出一般形式
关于
轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
小题2:(2)若
AB
的中点是
C
,求
;
小题3:(3)如果一次函数
过点
,且与抛物线
,相交于另一点
,如果
,且
,求
的值。
题型:不详
难度:
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(12分)如图,二次函数
y
=
ax
2
-2
ax
+的图象与
x
轴交于
A
、
B
二点,与
y
轴交于
C
点.抛物线的顶点为
E
(1,2),
D
为抛物线上一点,且
CD
∥
x
轴.
小题1:(1)求此二次函数的关系式;
小题2:(2)写出
A
、
B
、
C
、
D
四点的坐标;
小题3:(3)若点
F
在抛物线的对称轴
上,点
G
在抛物线上,且以
A
、B
、F
、G
四点为顶点的四边形为平行四边形,求点
G
的坐标.
题型:不详
难度:
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(12分)如图,已知二次函数
的图像过A(2,0),B(0,-6)两点
.
小题1:(1)求这个二次函数的解析式;
小题2:(2)设该二次函数图像的对称轴与
轴的交点C,连接AB
,BC,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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