抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为,小题1:求抛物线的解析式;小题2:在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的

抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为,小题1:求抛物线的解析式;小题2:在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的

题型:不详难度:来源:
抛物线轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为

小题1:求抛物线的解析式;
小题2:在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案

小题1:两点关于对称,且
点坐标为,………………………………………………1分

根据题意得:                        
解得
抛物线的解析式为. …………………………5分
小题2:存在一个点,使的周长最小.  ………………6分
点关于对称点的坐标为,                                     
设直线的解析式为

,即的解析式为. ………………10分
时,, 
点坐标为.……………………………………………12分
解析

举一反三
已知二次函数a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① ac >0; ② a–b +c>0; ③当x <0时,y<0;④方程(a≠0)有两个大于-1的实数根;⑤当x="2" 时,
y=c;⑥当x<1时,y随x的增大而增大。其中错误结论序号有     
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已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表:
 
小题1:(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结论;
小题2:(2)若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图;
小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F(点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由.
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(本题满分12分)一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元.
小题1:(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
小题2:(2)写出专买店当一次销售xx>10)只时,所获利润y元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
小题3:(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?
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(本小题满分12分)如图,已知抛物线关于轴对称,并与轴交于点M,与轴交于点AB.

小题1:(1)求出的解析式,试猜想出一般形式关于轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
小题2:(2)若AB的中点是C,求
小题3:(3)如果一次函数过点,且与抛物线,相交于另一点,如果 ,且,求的值。
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(12分)如图,二次函数yax2-2ax+的图象与x轴交于AB二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CDx轴.

小题1:(1)求此二次函数的关系式;
小题2:(2)写出ABCD四点的坐标;
小题3:(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
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