已知:抛物线与y轴交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为 并且线段CM的长为,则抛物线的解析式为__________________________.
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已知:抛物线与y轴交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为 并且线段CM的长为,则抛物线的解析式为__________________________.
题型:不详
难度:
来源:
已知:抛物线
与y轴交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为
并且线段CM的长为
,则抛物线的解析式为__________________________.
答案
或
解析
由题意抛物线y=ax
2
+bx+c与y交于C点,求出C点的坐标,然后再根据顶点坐标公式求出抛物线顶点M,再根据CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3
,求出a,b,c,从而求出抛物线的解析式.
解答:解:∵抛物线y=ax
2
+bx+c与y交于C点,顶点为M,
∴C(0,c),D(-
)
∵点C,M在直线y=-x+3上,
∴c=3,
+3=
…①
又∵|CM|=
=3
…②,
由方程①②解得a=-
,b=-2,c=3或a=
,b=-2,c=3;
∴抛物线的解析式为:y=-
x
2
-2x+3或y=
x
2
-2x+3.
故答案为:y=-
x
2
-2x+3或y=
x
2
-2x+3.
举一反三
二次函数
的图象过点A(3,0),B(-1,0)且与y轴交点为C(0,6).
小题1:(1)此二次函数的解析式;
小题2:(2)求三角形ABC的面积;
小题3:(3)若点D位于x轴上方的抛物线上,当△ABD的面积取得最大值时,求D点的坐标.
题型:不详
难度:
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用长为
的绳子,围成矩形场地,矩形的一边长为
m,面积为
m
.
小题1:(1)求
与
之间的函数关系式,并指出
的取值范围;
小题2:(2)当
为多少时,矩形面积最大,最大面积是多少.
题型:不详
难度:
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(本小题10分)
如图,抛物线
与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,
小题1:(1)求该抛物线的解析式;
小题2:(2)抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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二次函数
图象有两个点(2,y
1
),(3,y
2
).则下面选项正确的是( )
A.y
1
>y
2
B.y
1
=
y
2
C.y
1
<y
2
D.无法判断
题型:不详
难度:
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(本题10分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且经过点B(3,0).
小题1:(1)求该二次函数的解析式.
小题2:(2)求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标.
题型:不详
难度:
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