(1)如图,∵抛物线y=-x2+x+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为B(-2,0). 所以,-(-2)2+(-2)+c=0,即-6+c=0, 解得,c=6. 则该抛物线解析式是y=-x2+x+6;
(2)由(1)知,该抛物线解析式是y=-x2+x+6. 易求C(0,6). 设直线BC的解析式为y=k1x+6(k1≠0),则-2k1+6=0, 解得k1=3, ∴直线BC的解析式为y=3x+6. ∵点P的横坐标为x(-2<x<0), ∴F(x,3x+6),P(x,-x2+x+6), ∴PF=-x2+x+6-(3x+6) =-x2-2x. ∴S=S△BPF+S△PCF, =|PF|•|OB|=-x2-2x=-(x+1)2+1, ∵-2<x<0, ∴当x=-1时,S最大=1. 综上所述,S与x之间的函数关系式是S=-x2-2x[或S=-(x+1)2+1],S的最大值是1;
(3)由(1)知,该抛物线解析式是y=-x2+x+6.则A(3,0).易求C(0,6). 设直线AC的解析式为y=k2x+6(k1≠0),则3k2+6=0, 解得k2=-2, ∴直线AC的解析式为y=-2x+6. 由已知M(2-a,2a+2),易知,m≠n,2-a≠2a+2,则a≠0. 若a>0,m<1<n,由题设m≥0,n≤6, 则, 解不等式组的解集是:1<a≤2; 若a<0,n<1<m,由题设n≥0,m≤6, 则, 解得:-2≤a<1; 综上:a的取值范围是:-2≤a<0,0<a≤2.
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