对于抛物线,下列说法错误的是(   )A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0C.若,则抛物线的

对于抛物线,下列说法错误的是(   )A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0C.若,则抛物线的

题型:不详难度:来源:
对于抛物线,下列说法错误的是(   )
A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根
B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0
C.若,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D.若,则一元二次方程,必有一根为-2

答案
A
解析
分析:A:当顶点在x轴的下方且开口向下时,此时可根据抛物线与横轴的交点个数来判断一元二次方程的解的情况;
B:当抛物线经过原点时,此时c=0,可求出一元二次方程ax2+bx+c=0的一根;
C:a与b的符合共同决定了抛物线的对称轴的位置;
D:可将方程的根代入一元二次方程求得a、b、c之间的关系.
解答:解:A:当顶点在x轴的下方且a<0时,
此时抛物线与x轴没有交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,
∴A错误;
B:当抛物线经过原点时,c=0,
∴ax2+bx=0,
解得:x=0或x=-
∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0,
∴B正确;
C:∵抛物线的对称轴为:x=-
∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定,
∴C正确;
D:令x=-2,得:4a-2b+c=0,
∴2b=4a+c,
∴D正确,
故选A.
举一反三
矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线经过A、D两点,如图所示.
小题1:求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值;
小题2:在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标;
小题3:将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为,点D的对应点为,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点,求此抛物线的解析式.
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已知抛物线m:,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
小题2:在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),
使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
小题3:设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且=6,试求a的值.
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抛物线的对称轴为                         (           )
A.直线B.直线C.直线D.直线

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用配方法将化成的形式为   (            )
A. B.
C.D.

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小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;
abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确的信息是(     )
A.①②③⑤B.①②③④
C.①③④⑤D.②③④⑤

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