矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线经过A、D两点,如图所示.小题1:求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值;小题2
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矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线经过A、D两点,如图所示.小题1:求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值;小题2
题型:不详
难度:
来源:
矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线
经过A、D两点,如图所示.
小题1:求点D关于y轴的对称点
的坐标及a、b的值;
小题2:在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标;
小题3:将抛物线
向下平移,记平移后点A的对应点为
,点D的对应点为
,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到
两点距离之和
最短的一点,求此抛物线的解析式.
答案
小题1:(1)由矩形的性质可知:B(-8,6)
∴D(-4,6); 点D关于y轴对称点D′(4,6)
将A(-8,0)、D(-4,6)代入
,得:
;
小题2:设直线AD′的解析式为
,则:
∴
解得:
∴直线
与y轴交于点(0,4),所以点P(0,4)
小题3:解法1:由于OP=4,故将抛物线向下平移4个单位时,有OA
1
+OD
1
最短;
∴
,即此时的解析式为
;
解法2:设抛物线向下平移了m个单位,则A
1
(-8,-m),D
1
(-4,6-m),
∴
令直线
为
;
∵点O为使OA
1
+OD
1
最短的点,∴
∴m=4,
即将抛物线向下平移了4个单位;
∴
,即此时的解析式为
.
解析
略
举一反三
已知抛物线m:
,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
小题2:在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),
使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
小题3:设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且
=6,试求a的值.
题型:不详
难度:
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抛物线
的对称轴为 ( )
A.直线
B.直线
C.直线
D.直线
题型:不详
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用配方法将
化成
的形式为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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小明从二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①
c
<0;
②
abc
>0;③
a-b+c
>0;④2
a
-3
b
=0;⑤
c-
4
b
>0.你认为其中正确的信息是( )
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.②③④⑤
题型:不详
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如果函数
是关于
x
的二次函数, 则
k
=_________。
题型:不详
难度:
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