已知抛物线m:,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;小题

已知抛物线m:,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;小题

题型:不详难度:来源:
已知抛物线m:,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
小题1:当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
小题2:在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),
使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
小题3:设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且=6,试求a的值.
答案

小题1:(1)当a=1时,抛物线m的解析式为,A(-1,-1),
当点A(-1,-1)绕着点(1,0)旋转180°后所得点C坐标为(3,1),根据题意,可得抛物线n的解析式为,即
小题2:)如:D(-2,0)与B(4,0)或D(0,0)与B(2,0)或D(-3,3)与B(5,-3).(答案不唯一)
小题3:抛物线n的解析式可表示为

∵A(-1,-1),当x=-1时,y=-a-6a-9a+1=-16a+1,

当16a-2=6时,16a=8,a=
当16a-2=-6时,16a=-4,a=
.
解析

举一反三
抛物线的对称轴为                         (           )
A.直线B.直线C.直线D.直线

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用配方法将化成的形式为   (            )
A. B.
C.D.

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小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;
abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确的信息是(     )
A.①②③⑤B.①②③④
C.①③④⑤D.②③④⑤

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如果函数是关于x的二次函数, 则k=_________。
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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为

小题1:(1)求这个二次函数的解析式;
小题2:(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
小题3:(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。
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