将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）。A．y=－x2B．y=－x2+1C．y=－x2－1D．y=x2－1

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将抛物线y=x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）。

A．y=－x²

B．y=－x²+1

C．y=－x²－1

D．y=x²－1

答案

解析

由于将抛物线y=x²+1绕原点O旋转180°，可知函数图象的形状不会发生变化，只是顶点坐标和开口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答．

解：如图，
由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，
故所得函数顶点为（0，-1），
则所得函数为y=-x²-1．
故选C．
此题考查了函数的对称变化，找到所求函数的顶点坐标是解题的关键．

举一反三

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2< x₁<-1，0< x₂<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b

0，
③a<-1 ，④b²+8a<4ac，

其中正确的有（）.

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

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若二次函数y=x²+2x-3+4m与x轴有两个交点，则的取值范围是，若这个二次函数的最小值是0，则m的值为。

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在单位为１的正方形网格中，存在一平面直角坐标系。二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，
y₂=a₂x²+b₂x+c₂的图像位于如图位置上 ,若它们的图象位置关系具有对称性，请描述
他们的对称关系：
，求出y₂与直线y=

x+7的交点坐标为：
。

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已知二次函数y= x²＋4x+3.
小题1:（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B（A在B的左侧）及顶点的坐标；
小题2:（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
小题3:（3）写出当x为何值时，y>0．

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已知抛物线

经过点

．
小题1:(1) 求该抛物线的解析式；
小题2:(2) 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？

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将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）。A．y=－x2B．y=－x2+1C．y=－x2－1D．y=x2－1