如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2< x1<

题型：不详难度：来源：

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2< x₁<-1，0< x₂<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b0，
③a<-1 ，④b²+8a<4ac，其中正确的有（  ）.

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

答案

C

解析

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax²+bx+c，y=4a-2b+c，
∵-2＜x₁＜-1，∴y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，
∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，
∴2a-b＜0，故②正确；
③根据-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以估算出两根的值，
例如x₁=-1.5，x₂=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，
解得：a=-＜-1，b=-故③a＜-1正确；
④b²+8a＞4ac．
根据③中计算结果，可以得出：b²+8a＞4ac，
（-）²+8×（-）-4×（-）×2=＞0，
故④b²+8a<4ac，不正确．
故选：C．