（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）和点（4，2）.小题1:（1）求这条抛物线的函数关系式.小题2:（2）如图，在边长一定的矩形ABCD

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（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线

经过点（0，10）
和点（4，2）.

小题1:（1）求这条抛物线的函数关系式.
小题2:（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线

滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.
①求边BC的长.
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面
积比为1:4时，求点C的坐标.

答案

小题1:解：(1)解：∵抛物线

经过点（0，10）和点（4，2）
∴

∴

………………………………………………4分
小题2:(2)①∵当D点在y轴上，AB在x轴上，DC=1，C点在抛物线上
∴C点横坐标为1
∴

即BC="5 " ………………………………………………………7分
②根据题意BC=5，矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分面积经为1:4，
即C点纵坐标为4或1 …………………………9分
∴

∴

…………………………………………12分

解析

略

举一反三

如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
小题1:以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；
小题2:若洪水到来时，水位以每小时

m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．

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二次函数y=(x－1)²－2的图像的对称轴是直线_____________.

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.将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,
则这两个正方形面积之和的最小值是 cm²．

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（本题12分）如图，已知抛物线y=

x²+3与x轴交于点A、B,与直线y=

x+b相交于点B、C,直线y=

x+b与y轴交于点E.
（1）写出直线BC的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A—D—C—B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动。下列图象能大致反映△QAP面积y（cm²）与移动时间x（s）之间函数关系的是

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（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）和点（4，2）.小题1:（1） 求这条抛物线的函数关系式.小题2:（2）如图，在边长一定的矩形ABCD