已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②;③;④,其中正确的结论有(     )A.1个B.2个C.3个D.4个

已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②;③;④,其中正确的结论有(     )A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②;③;④,其中正确的结论有(     )
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
D
解析
分析:首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立.
解答:解:∵抛物线开口朝下,
∴a<0,
∵对称轴x=1=-
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c<0,
∴②正确;
根据图象知道当x=2时,y=2a+b>0,故③正确;
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故④正确.
故答案为D.
举一反三
抛物线向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,
所得抛物线关系式是
A.B.
C.D.

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如图,是二次函数 yax2bxca≠0)的图象的一部分,给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴称,则抛物线的顶点坐标为      
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(本题满分10分)
为了保证春节期间的水果供应,保障水果的无公害,江都“乐天玛特”超市从水果原产地联系了一种水果,根据以往销售经验,估计春节期间,这种水果每天的单价x元与销售量y千克之间有如下的一次函数的关系:
每千克的
售价(元)
41
40
39
38
……
每天的销售量(千克)
50
55
60
65
……
小题1:求出y与x的函数关系式.
小题2:如果此水果进价为每千克29元,若不考虑其它情况,那么每千克售价定为多少元时,当天所获得的利润最大?最大利润为多少元?
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(本题满分12分)在直角坐标系中,抛物线经过点(0,10)
和点(4,2).

小题1:(1) 求这条抛物线的函数关系式.
小题2:(2)如图,在边长一定的矩形ABCD中,CD=1,点Cy轴右侧沿抛物线 滑动,在滑动过程中CDx轴,ABCD的下方.当点Dy轴上时,AB正好落在x轴上.
①求边BC的长.
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面
积比为1:4时,求点C的坐标.
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