小题1:(1) ∵ 点O是AB的中点, ∴ . (1分) 设点B的横坐标是x(x>0),则, (2分) 解得 ,(舍去). ∴ 点B的横坐标是 小题2:(2) ① 当,,时,得 (*) . (5分) 以下分两种情况讨论. 情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为, . (6分) 由此,可求得点C的坐标为(,), (7分) 点A的坐标为(,), ∵ A,B两点关于原点对称, ∴ 点B的坐标为 (,). 将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标; 将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标. ∴ 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上. (9分) 情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-), 点A的坐标为(,),点B的坐标为 (,). 经计算,A,B两点都不在这条抛物线上. (10分) ② 存在.m的值是1或-1. (12分) (,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上) |