(本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O (如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

(本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O (如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

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(本题12分)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O (如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

小题1:(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
小题2:(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:
①当时,AB两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设,是否存在这样的m的值,使AB两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
答案



小题1:(1)  ∵ 点OAB的中点, ∴ .        (1分)
设点B的横坐标是x(x>0),则,                          (2分)
解得 (舍去).
∴ 点B的横坐标是
小题2:(2) ① 当时,得 (*) 
.                                            (5分)
以下分两种情况讨论.
情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为
.             (6分)
由此,可求得点C的坐标为(),    (7分)
A的坐标为(),
∵ AB两点关于原点对称,
∴ 点B的坐标为 ().
将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;
将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标.
∴ 在这种情况下,AB两点都在抛物线上.                         (9分)
情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-),
A的坐标为(),点B的坐标为
().
经计算,AB两点都不在这条抛物线上.    (10分)
② 存在.m的值是1或-1.                                        (12分)
(,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点Cx轴上,此时AB两点都在y轴上.因此当m=±1时,AB两点不可能同时在这条抛物线上)
解析

举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是.
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用配方法把二次函数化成的形式为_________.
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若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式__.
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(本题满分11分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)

小题1:(1)直接写出c的值;
小题2:(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
小题3:(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右测上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求点G的坐标.
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.已知,二次函数的图象为下列图象之一,则的值为                                           
A.-1B.1C.-3D.-4

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