若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式__.

题型：不详难度：来源：

若函数y=a(x-h)²+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，则此函数关系式__.

答案

y=-2x²+8x或y=-2x²-8x

解析

函数图象经过原点，可得等式ah²+k=0；已知最小值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=-2，从而可求h．
解：∵函数y=a（x-h）²+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah²+k=0，
∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，
又∵形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，
∴二次项系数a=-2，
把a=-2，k=8代入ah²+k=0中，得h=±2，
∴函数解析式是：y=-2（x-2）²+8或y=-2（x+2）²+8，
即：y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．
本题考查的二次函数的性质比较多有：最值问题，形状的确定，图象与解析式的关系，都是需要熟练记忆的内容．