(本题满分7分) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B
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(本题满分7分) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分7分)
将直角边长为6的等腰
Rt
△
AOC
放在如图所示的平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,点
C
、
A
分别在
x
、
y
轴的正半轴上,一条抛物线经过点
A
、
C
及点
B
(–3,0).
小题1:(1)求该抛物线的解析式;
小题2:(2)若点
P
是线段
BC
上一动点,过点
P
作
AB
的平行线交
AC
于点
E
,连接
AP
,当△
APE
的面积最大时,求点
P
的坐标;
小题3:(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点
G
,使△
AGC
的面积与(2)中△
APE
的最大面积相等?若存在,请求出点
G
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:(1)由题意知,点
、
、
的坐标分别是
、
,
。
设过
、
,
三点的抛物线的解析式为
,把点
的坐标代入,得
得
。
∴
。
即
小题2:(2)如图,设点
,则当点
在
轴的正半轴时,三角形
的面积有最大值。
即
。
配方,得
。
当
时,
有最大值,
。
即当△
APE
的面积最大时,点
P
的坐标为(
,0)
小题3:(3) 存在这样的点 ,并且这样的点有两个:
和
。理由如下:
由(2)知,
。如图,设点
的横坐标为
,则纵坐标为
。过点
作
于
。于是
。
即
。
化简,得
,分解因式,得
。
∴
,
分别把
,
代入
,得
,
。
∴符合题意的点
有两个点:
和
。
解析
略
举一反三
P点为抛物线
(
为常数,
)上任一点,将抛物线绕顶点
逆时针旋转
后得到的新图象与
轴交于
、
两点(点
在点
的上方),点
为点
旋转后的对应点.
小题1:(1)当
,点
横坐标为4时,求
点的坐标;
小题2:(2)设点
,用含
、
的代数式表示
;
小题3:(3) 如图,点
在第一象限内, 点
在
轴的正半轴上,点
为
的中点,
平分
,
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)△
ABC
中,∠
A
=∠
B
=30°,
AB
=
.把△
ABC
放在平面直角坐标系中,使
AB
的中点位于坐标原点
O
(如图),△
ABC
可以绕点
O
作任意角度的旋转.
小题1:(1) 当点
B
在第一象限,纵坐标是
时,求点
B
的横坐标;
小题2:(2) 如果抛物线
的对称轴经过点
C
,请你探究:
①当
,
,
时,
A
,
B
两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设
,是否存在这样的
m
的值,使
A
,
B
两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)与
x
轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)的解是.
题型:不详
难度:
|
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用配方法把二次函数
化成
的形式为_________.
题型:不详
难度:
|
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若函数
y
=
a
(
x
-
h
)
2
+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线
y
=-2
x
2
-2
x
+3相同,则此函数关系式__.
题型:不详
难度:
|
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