小题1:(1) ∵DC∥AB,AD=DC=CB, ∴ ∠CDB=∠CBD=∠DBA, ∠DAB=∠CBA, ∴∠DAB=2∠DBA, ∵∠DAB+∠DBA=90, ∴∠DAB=60 …………3分 ∵∠DBA=30, AB=4, ∴DC=AD=2, Rt△AOD,OA=1,OD=, ∴A(-1,0),D(0,),C(2,). 小题2:(2)由已知得,满足条件的抛物线必过点A(-1,0),B(3,0),D(0, ) 故可设所求为 =x2+bx+c ……………6分 将点的坐标代入上式得 , 解得, 所求抛物线的解析式为 = ……………9分 其对称轴L为直线=1. 小题3:(3)使PDB为等腰三角形的点P有5个.…………12分 PDB为等腰三角形,有以下三种情况: ①因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B, P1DB为等腰三角形; ②因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3, P2DB, P3DB为等腰三角形; ③与②同理,L上也有两个点P4、P5,使得 BD=BP4,BD=BP5. 由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使PDB为等腰三角形的点P有5个 |