小题1:(1)AB是⊙ 的直径 ∴ AC⊥BC 又 OC⊥AB ∴ △OAC∽△OCB ∴ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082534-25739.png) ∴ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082534-94253.png) ∴ C(0, )……………(1分) 设抛物线解析式为 , 抛物线过A(-1,0)、B(9,0)和C(0,-3) ∴ 解得 ………(2分)
所求抛物线解析式为 ………(3分) 小题2:(2)连结 , ∵ CD平分∠BCE, ∴ ∠BCD= ∠ =45° ∴ ∠ =90° 又 =5 ∴ D(4, )…………………………(1分) 设直线BD的解析式为 ,则
解得 ………………(2分) 直线BD的解析式为 .……………………(3分 小题3:(3)设点P( , ) 过点P作PH⊥x轴于H,交直线CD于M, 易得直线CD的解析式为 ,则M(x, ) 易知直线CD与抛物线交点为C(0, )和N( , ) ∵ S△BCD=S四边形ACDB-S△ABC = S△AOC+ + -S△ABC = =15……………………(1分) 设△PCM与△PDM中,边PM上的高分别为 和 ,则 ① 当 时,如图(1)
=5 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082538-70955.png) 解得 , >4(舍去) ∴ ( , )…………………………………………………(2分) ② 当 时,如图(2)
=5 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082538-70955.png) 解得 <4(舍去),![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082539-61996.png) ∴ (5, )………………………………………………(3分) ③ 当 时,如图(3)
=5 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082540-18639.png) 解得 , <0(舍去) ∴ ( , )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082541-10030.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082541-31241.png) 所有求点P的坐标是 ( , )、 (5, )或 ( , )…(4分) 图(1) 图(2) 图(3) |