如图10所示,已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙,交y轴负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C作抛物线小题1:(1)求抛物

如图10所示,已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙,交y轴负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C作抛物线小题1:(1)求抛物

题型:不详难度:来源:
如图10所示,已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙,交y轴负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C作抛物线

小题1:(1)求抛物线的解析式
小题2:(2)点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交⊙于点D,连结BD求BD直线的解析式
小题3:(3)在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的,求此时点P的坐标
答案

小题1:(1)AB是⊙的直径
∴ AC⊥BC
又  OC⊥AB
∴ △OAC∽△OCB
∴ 
∴ 
∴ C(0,)……………(1分)
设抛物线解析式为
抛物线过A(-1,0)、B(9,0)和C(0,-3)
 解得………(2分)
所求抛物线解析式为………(3分)
小题2:(2)连结
∵ CD平分∠BCE,
∴ ∠BCD==45°
∴ ∠=90°
又 =5
∴  D(4,)…………………………(1分)
设直线BD的解析式为,则
  解得 ………………(2分)
直线BD的解析式为.……………………(3分
小题3:(3)设点P(
过点P作PH⊥x轴于H,交直线CD于M,
易得直线CD的解析式为,则M(x
易知直线CD与抛物线交点为C(0,)和N(
∵ S△BCD=S四边形ACDB-S△ABC
= S△AOC++-S△ABC
==15……………………(1分)
设△PCM与△PDM中,边PM上的高分别为,则
① 当时,如图(1)
=5

解得>4(舍去)
)…………………………………………………(2分)
② 当时,如图(2)
=5

解得<4(舍去),
(5,)………………………………………………(3分)
③ 当时,如图(3)
=5

解得 <0(舍去)

所有求点P的坐标是)、(5,)或)…(4分)
图(1)                  图(2)                图(3)
解析

举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥DC, AD⊥DB,AD=DC=CB,
AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.

小题1:(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
小题2:(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L.
小题3:(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
(不必求点P的坐标,只需说出个数即可)
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二次函数图象的顶点坐标是(  )
A.(-1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(1,3)

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(本题9分)如图9,已知二次函数)的图象经过点,直线)与轴交于点

小题1:(1)求二次函数的解析式;
小题2:(2)在直线)上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
小题3:(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(11分)如图,已知抛物线

小题1:(1)求这条抛物线的解析式;
小题2:(2)P的横坐标是m,且值;
小题3:(3)点M是直线AD上一动点,直线写出使△ACM为等腰三角形的点M的坐标.
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把一个二次函数的图象向左平移2个单位,向上平移1个单位得到图象,则原函数的表达式(   )
A.B.
C.D.

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