如图所示，二次函数的图象经过点（-1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中-1<<-1，0<<1，下列结论：①②③④,其中正确的有（ 

题型：不详难度：来源：

如图所示，二次函数的图象经过点（-1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中-1<<-1，0<<1，下列结论：①②③④,其中正确的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

D

解析

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0；
①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；
②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：
＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②③④．
故选D.