(本小题满分14分)如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C. 小题1:(1)求点A的坐标;小题2:(2)当b
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(本小题满分14分)如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C. 小题1:(1)求点A的坐标;小题2:(2)当b
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图1,抛物线
与
y
轴交于点
A
,
E
(0,
b
)为
y
轴上一动点,过点
E
的直线
与抛物线交于点
B
、
C
.
小题1:(1)求点
A
的坐标;
小题2:(2)当
b
=0时(如图2),求
与
的面积。
小题3:(3)当
时,
与
的面积大小关系如何?为什么?
小题4:(4)是否存在这样的
b
,使得
是以
BC
为斜边的直角三角形,若存在,求出
b
;若不存在,说明理由.
答案
小题1:(1)将
x
=0,代入抛物线解析式,得点
A
的坐标为(0,-4)
小题2:(2)当
b
=0时,直线为
,
由
解得
,
..............................2分
所以
B
、
C
的坐标分别为
B
(-2,-2),
C
(2,2)..........................2分
,
.
小题3:(3)当
时,
........................................4分
由
,解得
,
............6分
所以
B
、
C
的坐标分别为:
B
(-
,-
+
b
),
C
(
,
+
b
),...................6分
作
轴,
轴,垂足分别为
F
、
G
,
则
,................................................7分
而
和
是同底的两个三角形,
所以
..............
小题4:存在这样的
b
. ..................................................9分
因为
所以
.................................................10分
所以
,即
E
为
BC
的中点....................................10分
所以当
OE
=
CE
时,
为直角三角形...............................11分
因为
...............................12分
所以
,而
..................................13分
所以
,解得
,..........................14分
所以当
b
=4或-2时,Δ
OBC
为直角三角形. ..........................14分
解析
略
举一反三
如图10所示,已知A点的坐标为(-1,0),点B的坐标是(9,0)以AB为直径作⊙
,交y轴负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C作抛物线
小题1:(1)求抛物线的解析式
小题2:(2)点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交⊙
于点D,连结BD求BD直线的解析式
小题3:(3)在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的
,求此时点P的坐标
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥DC, AD⊥DB,AD=DC=CB,
AB=4.以AB所在直线为
轴,过D且垂直于AB的直线为
轴建立平面直角坐标系.
小题1:(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
小题2:(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L.
小题3:(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
(不必求点P的坐标,只需说出个数即可)
题型:不详
难度:
|
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二次函数
图象的顶点坐标是( )
A.(-1,3)
B.(1,-3)
C.(-1,-3)
D.(1,3)
题型:不详
难度:
|
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(本题9分)如图9,已知二次函数
(
)的图象经过点
,
,
,直线
(
)与
轴交于点
.
小题1:(1)求二次函数的解析式;
小题2:(2)在直线
(
)上有一点
(点
在第四象限),使得
为顶点的三角形与以
为顶点的三角形相似,求
点坐标(用含
的代数式表示);
小题3:(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点
,使得四边形
为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(11分)如图,已知抛物线
小题1:(1)求这条抛物线的解析式;
小题2:(2)
点
P
的横坐标是
m
,且
值;
小题3:(3)点
M
是直线
AD
上一动点,直线写出使△
ACM
为等腰三角形的点
M
的坐标.
题型:不详
难度:
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