观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以 <0;当x=-1时图象在x轴下方得到y= <0,即 <b;对称轴为直线x=1,可得x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0;利用对称轴x=- =1得到a=- b,而 <0,则- b- <0,所以2c<3b;开口向下,当x=1,y有最大值 ,得到 >am2+bm+c,即 >m( )(m≠1). 解:开口向下,a<0;对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c>0,则 <0,所以①正确; 当x=-1时图象在x轴下方,则y= <0,即 <b,所以②不正确; 对称轴为直线x=1,则x=2时图象在x轴上方,则y=4a+2b+c>0,所以③正确; x=- =1,则a=- b,而 <0,则- b- <0,2c<3b,所以④正确; 开口向下,当x=1,y有最大值 ;当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,则 >am2+bm+c,即 >m( )(m≠1),所以⑤正确. 故选D. 点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=- ,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点. |