解:(1) ∵CQ=t,OP=t,CO="8 " ∴OQ=8-t ∴S△OPQ=(0<t<8)…………………3分 (2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ ==32 ………… 5分 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 …………6分 (3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90° 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………8分 ∴解得:t=4 经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度) 此时P(,0) ∵B(,8)且抛物线经过B、P两点, ∴抛物线是,直线BP是: …………………10分 设M(m, )、N(m,) ∵M在BP上运动 ∴ ∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P ∴当时, ………………………………11分 ∴= ∴当时,MN有最大值是2 ∴设MN与BQ交于H点则、 ∴S△BHM== ∴S△BHM:S五边形QOPMH==3:29 ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29. …………………12分 |