解:(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得 解得 ∴抛物线的解折式为. (2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为 则E(,). 又∵点E在直线上, ∴. 解得(舍去),. ∴E的坐标为(4,3). (Ⅰ)当A为直角顶点时 过A作交轴于点,设. 易知D点坐标为(,0). 由得 即,∴. ∴. (Ⅱ)同理,当为直角顶点时,点坐标为(,0).) (Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作轴于,设. 由,得. . 由得. 解得,. ∴此时的点的坐标为(1,0)或(3,0). 综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0) (3)抛物线的对称轴为. ∵B、C关于对称, ∴. 要使最大,即是使最大. 由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大. 易知直线AB的解折式为. ∴由 得 ∴M(,-). |