(本小题满分12分)已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是

(本小题满分12分)已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知:抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点C. 其中点Ax轴的负半轴上,点Cy轴的负半轴上,线段OAOC的长(OA<OC)是方程的两个根,且抛物线的对称轴是直线

(1)求ABC三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点AB不重合),过点DDEBCAC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求Sm的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵OAOC的长是x2-5x+4=0的根,OA<OC
OA=1,OC=4
∵点Ax轴的负半轴,点Cy轴的负半轴
A(-1,0) C(0,-4)      
∵抛物线的对称轴为
∴由对称性可得B点坐标为(3,0)
ABC三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4)
(2)∵点C(0,-4)在抛物线图象上

A(-1,0),B(3,0)代入
解之得
∴ 所求抛物线解析式为:
(3)根据题意,,则
在Rt△OBC中,BC==5
,∴△ADE∽△ABC


过点EEFAB于点F,则sin∠EDF=sin∠CBA=

EF=DE==4-m
SCDE=SADC-SADE
=(4-m)×4(4-m)( 4-m
=m2+2m(0<m<4)
S=m-2)2+2, a=<0
∴当m=2时,S有最大值2.
∴点D的坐标为(1,0). 
解析

举一反三
已知关于的函数图象如图所示,则当时,自变量的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).
①当时,判断点是否在直线上,并说明理由;
②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点.抛物线两点.

(1)直接写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点从点出发,沿线段向终点运动,同时点从点出发,沿线段向终点运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒.过点于点
过点于点,交抛物线于点.当为何值时,线段最长?
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(本小题满分12分)已知:抛物线的对称轴为轴交于两点,与轴交于点其中

(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D轴于点连接.设的长为的面积为.求之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
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把抛物线向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(    )
A.B.
C.D.

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