(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2
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(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点
和
轴上另一点
,顶点
的坐标为
;矩形
的顶点
与点
重合,
分别在
轴、
轴上,且
,
.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形
以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿
轴的正方向匀速平行移动,同时一动点
也以相同的速度从点
出发向
匀速移动.设它们运动的时间为
秒(
),直线
与该抛物线的交点为
(如图2所示).
①当
时,判断点
是否在直线
上,并说明理由;
②设以
为顶点的多边形面积为
,试问
是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)因所求抛物线的顶点
的坐标为(2,4),
故可设其关系式为
.
又抛物线经过
,于是得
,
解得
.
∴所求函数关系式为
,即
.
(2)①点
不在直线
上.
根据抛物线的对称性可知
点的坐标为(4,0),
又
的坐标为(2,4),设直线
的关系式为
.
于是得
,解得
.
所以直线
的关系式为
.
由已知条件易得,当
时,
,∴
.
∵
点的坐标不满足直线
的关系式
,
∴当
时,点
不在直线
上.
②
存在最大值.理由如下:
∵点
在
轴的非负半轴上,且
在抛物线上,
∴
,
∴点
的坐标分别为
、
,
∴
(
),
∴
,
∴
.
(i)当
,即
或
时,以点
为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为
,∴
.
(ii)当
时,以点
为顶点的多边形是四边形,
∵
,
∴
,
其中(
),由
,
,此时
.
综上所述,当
时,以点
为顶点的多边形面积有最大值,这个最大值为
.
说明:(ii)中的关系式,当
和
时也适合.
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形
的三个顶点
、
、
.抛物线
过
两点.
(1)直接写出点
的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点
从点
出发,沿线段
向终点
运动,同时点
从点
出发,沿线段
向终点
运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为
秒.过点
作
交
于点
.
过点
作
于点
,交抛物线于点
.当
为何值时,线段
最长?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知:抛物线
的对称轴为
与
轴交于
两点,与
轴交于点
其中
、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点
P
,使得
的周长最小.请求出点
P
的坐标.
(3)若点
是线段
上的一个动点(不与点
O
、点
C
重合).过点
D
作
交
轴于点
连接
、
.设
的长为
,
的面积为
.求
与
之间的函数关系式.试说明
是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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把抛物线
向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的部分图象如上图所示,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知(-2,y
1
),(-1,y
2
),(2,y
3
)是二次函数y=x
2
-4x+m上的点,
则y
1
,y
2
,y
3
从小到大用 “<”排列是
__________
.
题型:不详
难度:
|
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