(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物
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(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物
题型:不详
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(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
答案
(1)y=-x2+2x+3,D(1,4)(3分);
(2)当P点坐标为(
,-
)时,线段PQ最长
为
(2分);
(3)(1,0),(2,1),(0,-1),(3,2)(4分)
解析
略
举一反三
(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx-
3的图像经过点P(-2,5).
(1)求b的值,并写出当0<x≤3时y的取值范围;
(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.
①试比较y1和y2的大小;
②当m取不小于5的任意实数时,请你探索:y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长,并说明理由.
题型:不详
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抛物线
y
=
x
2
-
x
-2与坐标轴交点为点A、B、C,则三角形ABC的面积为
▲
.
题型:不详
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(本题8分)根据条件求下列抛物线的解析式:
(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);
(2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2).
题型:不详
难度:
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(本题8分)已知二次函数
y
=-
x
2
+
bx
+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与
x
轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.
题型:不详
难度:
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(本题9分)
体育课上,老师训练学生的项目是投篮,假设一名同学投篮后,篮球运行的轨迹是一段抛物线,将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中,得到解析式为
y
=-
x
2
+
x
+3.3(单位:m).请你根据所得的解析式,回答下列问题:
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果一名学生跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,,请问他距篮球筐中心的水平距离是多少?
题型:不详
难度:
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