已知抛物线y＝x2－x与直线y＝x＋1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于 ▲ ．

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已知抛物线y＝x2－x与直线y＝x＋1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式
(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于 ▲ ．

答案

-1

解析

解：∵抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，
∴x²-x=x+1，即x²-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（a+b）-2（a-b）+ab
=2（a-b）-2（a-b）-1
=-1；
故答案是：-1．

举一反三

(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．

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(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．

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(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

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(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－

3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．

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抛物线y＝x²－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为 ▲ ．

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