(本题满分6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),(1)求该二次函数的解析式;(2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.
题型:不详难度:来源:
(本题满分6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2), (1)求该二次函数的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围. |
答案
(1)y=x2-x-2(3分); (2)m> (学生填“m≥”不扣分) (3分) |
解析
分析: (1)利用待定系数法把点(-1,0)和(1,-2)代入二次函数y=x2+bx+c中,可以解得b,c的值,从而求得函数关系式; (2)求得对称轴在对称轴的右侧y随x的增大而增大。 解答: 根据题意,得 1-b+c=0且1+b+c=-2, 解得 b=-1,c=-2, ∴所求的二次函数的解析式为y=x2-x-2; (2)∵y=x2-x-2=(x-1/2)2-9/4, ∴对称轴为x=1/2, ∴当x>1/2时,y随x的增大而增大。 点评:本题是一道二次函数的综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质,是中考热点,难度不大。 |
举一反三
(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q. (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少? (3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标. |
(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5). (1)求b的值,并写出当0<x≤3时y的取值范围; (2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上. ①试比较y1和y2的大小; ②当m取不小于5的任意实数时,请你探索:y1、y2、y3能否作为一个三角形 三边的长,并说明理由. |
抛物线y=x2-x-2与坐标轴交点为点A、B、C,则三角形ABC的面积为 ▲ . |
(本题8分)根据条件求下列抛物线的解析式: (1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4); (2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2). |
(本题8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点
(1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长. |
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