如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
答案

(1)设抛物线的解析式为y =ax2bxc,则有:
解得:,所以抛物线的解析式为y =x2-2x-3.
(2)令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以B点坐标为(3,0).
设直线BC的解析式为y =kxb,
,解得,所以直线解析式是y =x-3.
x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2).
(3)方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC垂直,
又直线BC的解析式为y =x-3,
所以直线PC的解析式为y =-x-3,当x=1时,y=-4,
所以P点坐标为(1,-4).
方法二:设P点坐标为(1,y),则PC2=12+(-3-y2,
BC2=32+32PB2=22y2
由∠PBC=90°可知△PBC是直角三角形,且PB为斜边,则有PC2BC2PB2
所以:[12+(-3-y2]+[32+32]=22y2;解得y =-4,
所以P点坐标为(1,-4).
解析
 略
举一反三
抛物线yx2-4x-7的顶点坐标是
A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)

题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数yx2-4x+3的图象是由yx2+2x-1的图象先向上平移一个单位,再向
A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位

题型:不详难度:| 查看答案
如图示是二次函数yax2bx+c(a≠0)图象的一部分,图象
经过A(3,0),二次函数图象对称轴为x=l,给出四个结论:
b2>4ac ②bc<0 ③2ab=0 ④ab+c=0.
其中正确的是
A.②④B.①③
C.②③D.①④

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y=-2x2+4x-m的最大值为0,则m的值是   ▲   
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线yx2x-2与坐标轴交点为点A、B、C,则AABC的面积为   ▲   
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.