(2011年青海,28,12分已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图12,若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,

(2011年青海,28,12分已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图12,若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,

题型:不详难度:来源:
(2011年青海,28,12分已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图12,若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?
(3)点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交与点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
答案
(1)∵x2-4x+3=0的两个根为  x1=1,x2=3
∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(0,3)
又∵抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(0,3)两点

∴抛物线的解析式为  y=-x2-2x+3
(2)作直线BC

由(1)得,y=-x2-2x+3
∵ 抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C 令-x2-2x+3=0
解得:x1=1,x2=-3
∴C点的坐标为(-3,0)
由图可知:当-3<x<0时,抛物线的图像在直线BC的上方.
(3)设直线BC交PE于F,P点坐标为(a,0),则E点坐标为(a,-a2-2a+3)
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.
∴F是线段PE的中点.
即F点的坐标是(a,
∵直线BC过点B(0.3)和C(-3,0)
易得直线BC的解析式为y=x+3
∵点F在直线BC上,所以点F的坐标满足直线BC的解析式
=a+3
解得  a1=-1,a2=-3(此时P点与点C重合,舍去)
∴P点的坐标是(-1,0)
解析

举一反三
(2011•陕西)若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2

题型:不详难度:| 查看答案
(2011•雅安)将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象向右平移2个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为 . 
题型:不详难度:| 查看答案
(2011•雅安)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数上,且与x轴交于AB两点.
(1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值;
(2)在(1)的条件下求AB的长;
(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:抛物线与x 轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),与y轴交于点C。
⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标;
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P,连结BC交对称轴于点D,连结AC、BP,且 ,求抛物线的解析式;
⑶在⑵的条件下,设抛物线的顶点为G,连结BG、CG、求BCG的面积。
题型:不详难度:| 查看答案
如图9,抛物线轴交于A、B两点,与轴交于点C(0,).
(1)求抛物线的对称轴及的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.