(1)∵x2-4x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(0,3) 又∵抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(0,3)两点
∴抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3 (2)作直线BC
由(1)得,y=-x2-2x+3 ∵ 抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C 令-x2-2x+3=0 解得:x1=1,x2=-3 ∴C点的坐标为(-3,0) 由图可知:当-3<x<0时,抛物线的图像在直线BC的上方. (3)设直线BC交PE于F,P点坐标为(a,0),则E点坐标为(a,-a2-2a+3) ∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分. ∴F是线段PE的中点. 即F点的坐标是(a,) ∵直线BC过点B(0.3)和C(-3,0) 易得直线BC的解析式为y=x+3 ∵点F在直线BC上,所以点F的坐标满足直线BC的解析式 即=a+3 解得 a1=-1,a2=-3(此时P点与点C重合,舍去) ∴P点的坐标是(-1,0) |