（11·十堰）12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已

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（11·十堰）12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S_△_GHC=S_△_GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长.

答案

所以抛物线的解析式是y=x²+2x-3

(2)解法一：假设抛物线上存在点G，设G（m,n）,显然，当n=-3时，△AGH不存在。

S_△_AGH= S_△_GHC，∴m+n+1=0,

∵点G在y轴的左侧，∴G（-1，-4）.

解法二：①如图①，当GH//AC时，点A，点C到GH的距离相等，所以S_△_AGH= S_△_GHC，可得AC的解析式为y=3x-3,∵GH//AC,得GH的解析式为y=3x-1.
∴G(-1,-4)
②如图②，当GH与AC不平行时，因为点A，C到直线GH的距离相等，所以直线GH

(3) 如图③，E(-2,0), ∴D点的横坐标是-2，点D在抛物线上，∴D（-2，-3）

∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180°，
∠EPF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP,可证△PBE∽△FDP,

解析

略

举一反三

（11·孝感）（满分14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接

坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（

），其中

.
（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求

的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线

经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求

、

的值.（5分）

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（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线

经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线

的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

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（11·兵团维吾尔）（8分）已知抛物线y＝－x²＋4x－3与x轴交于A、B两点（A
点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在

直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函
数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

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（11·曲靖）（9分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x

（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。

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（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+9﹣b²（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．

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