(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC=10,AB=DC=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90° 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE ∴FC=4……………………………………2分 设EF=x,则EC=8-x 在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2 解得x=5 ∴CE=8-x=5 ∵B (m,0) ∴E (m+10,3),F (m+6,0)……………………………………5分 (2)分三种情形讨论: 若AO=AF,∵AB⊥OF ∴OB=BF=6,∴m=6…………………………………7分 若OF=AF,则m+6=10 解得m=4 若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64
说明:求对一个m值得2分,求对二个m值得3分,求对三个m值得4分 (3)由(1)知A (m,8),E (m+10,3), ∴M (m+6,-1) 设对称轴交AD于G
∴G (m+6,8) ∴AG=6,GM=8―(―1)=9 ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG 又∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG ∴m=12…………………………………14分 |