(2011•广州)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值
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(2011•广州)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值
题型:不详
难度:
来源:
(2011•广州)已知关于x的二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S
1
,△PAB的面积为S
2
,当0<a<1时,求证:S
1
﹣S
2
为常数,并求出该常数.
答案
(1)解:把C(0,1)代入抛物线得:0=0+0+c,
解得:c=1,
答:c的值是1.
(2)解:把A(1,0)代入得:0=a+b+1,
∴b=﹣1﹣a,
ax
2
+bx+1=0,
b
2
﹣4ac=(﹣1﹣a)
2
﹣4a=a
2
﹣2a+1>0,
∴a≠1且a>0,
答:a的取值范围是a≠1且a>0;
(3)证明:∵0<a<1,
∴B在A的右边,
设A(a,0),B(b,0),
∵ax
2
+(﹣1﹣a)x+1=0,
由根与系数的关系得:a+b=
,ab=
,
∴AB=b﹣a=
=
,
把y=1代入抛物线得:ax
2
+(﹣1﹣a)x+1=1,
解得:x
1
=0,x
2
=
,
∴CD=
,
过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴
=
,
∴
=
,
∴PN=
,PM=
,
∴S
1
﹣S
2
=
•
•
﹣
•
•
=1,
即不论a为何只,
S
1
﹣S
2
的值都是常数.
答:这个常数是1.
解析
略
举一反三
(2011•恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线AC:
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x
0
,0),其中x
0
>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P
0
,使P
0
到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为
,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P
0
HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(4)在(3)的条件下,当
时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:
过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)
题型:不详
难度:
|
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(11·天水)将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=(x-h)
2
+k的形式,结果为
A.y=(x+1)
2
+4
B.y=(x-1)
2
+4
C.y=(x+1)
2
+2
D.y=(x-1)
2
+2
题型:不详
难度:
|
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(11·天水)抛物线y=-x
2
+bx+c的部分图象如图所示,若函数y>0值时,
则x的取值范围是
_
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(11·天水)(10分)在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,
OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边
长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止.
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函
数关系式.
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是
否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)在平面直角坐标系中,将直线l:
沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线
:
沿x轴平移,得到一条新抛物线
与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.
(Ⅰ)求直线AB的解析式;
(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线
的解析式;
(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.
题型:不详
难度:
|
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