解:(1)由题意得, 解得:b=2,c=﹣3, 则解析式为:y=x2+2x﹣3; (2)由题意结合图形 则解析式为:y=x2+2x﹣3, 解得x=1或x=﹣3, 由题意点A(﹣3,0), ∴AC=,CD=,AD=, 由AC2+CD2=AD2, 所以△ACD为直角三角形; (3)由(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣), ∴MF=,BF=OB﹣OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣), 当P1(0,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣, ∴P1不在抛物线上. 当P2(3,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣, ∴P2不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形. |