(2011•潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的
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(2011•潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的
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(2011•潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
答案
解:(1)当1≤x≤7时,设y=kx+m
将点(1,8)、(7,26)分别代入y=kx+m得:
解之得:
∴函数的解析式为:y=3x+5
当7≤x≤12时,设y=ax
2
+bx+c
将点(7,26)、(9,14)、(12,11)代入y=ax
2
+bx+c
得
解之得:
∴函数的解析式为y=x
2
﹣22x+131
(2)当1≤x≤7时,y=3x+5为增函数,
当x=1时,y有最小值8.
当7≤x≤12时,y=x
2
﹣22x+131=(x﹣11)
2
+10,
当x=11时,y有最小值为10.
所以,该农产品月平均价格最低的是1月,最低为8元/千克.
(3)∵1至7月份的月平均价格呈一次函数,
∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值.
将x=8和x=10代入y=x
2
﹣22x+131
得y=19和y=11,
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11,
∴年平均价格为
≈15.3元/千克,
当x=3时,y=14<15.3,
∴4,5,6,7,8这五个月的月平均价格高于年平均价格.
解析
略
举一反三
(2011•潍坊)如图,y关于x的二次函数y=﹣
(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为(﹣3,0),连接ED.(m>0)
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
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点
、
是二次函数
的图象上两点,则
与
的大小关系为
(填“>”、“<”、“=”).
题型:不详
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:① b
2
-4ac>0 ② a>0 ③ b>0 ④ c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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(本小题满分6分)
已知:二次函
数y=
x²
+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,–
).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图
象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.
注:二次函数y=
x
2
+bx+c(
≠0)的对称轴是直线x=-
.
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(本小题满分10分)已知直线y=
x+4
与x轴,y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发
沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q
的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的
函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当△
APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点
N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存
在,请说明理由.
题型:不详
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