(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是 平行四边形,AB=2EF,EF∥AB,,H为BC的中点.求证:FH∥平面EDB.

(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是 平行四边形,AB=2EF,EF∥AB,,H为BC的中点.求证:FH∥平面EDB.

题型:不详难度:来源:
(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是 平行四边形,AB=2EFEFAB,,HBC的中点.求证:FH∥平面EDB.
答案
证明四边形EFHG为平行四边形,可以得到FHEG再由线面平行的判定定理可证
解析

试题分析:设ACBD交于点G,联结EGGH.
GAC中点,∵HBC中点,∴GH AB,                                  ……4分又∵EF AB,∴四边形EFHG为平行四边形.
FHEG.                                                                     ……8分
EG⊂平面EDB,而FH⊄平面EDB
FH∥平面EDB.                                                              ……12分

点评:证明空间中直线、平面间的位置关系,要正确运用判定定理和性质定理,而且定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.
举一反三
设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是(      )
A.若mα,nβ,m∥n,则α∥β
B.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
D.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α

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一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知,三角形所在平面与所成的二面角为,则直线所成角的正弦值为(      )
A.B.C.D.

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如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为              
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如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线所成角的余弦值
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如图,⊥平面=90°,,点上,点E在BC上的射影为F,且

(1)求证:
(2)若二面角的大小为45°,求的值.
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