如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角
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如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角
题型:不详
难度:
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如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2
,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为
答案
。
解析
试题分析:因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB,又AD⊥BC,且AB
BC=B,所以AD⊥平面ABC。
在平面ABC内,取点P,连PA,则
是DP与平面ABC所成角。
又因为AD=4,所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,须AP=2,即点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心,半径为2 的圆的一部分。
而∠BAC=120°=
,故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为
=
。
点评:典型题,综合性较强,考查知识全面,可谓之是“证算并重题”,较好地考查了数形结合思想及学生的逻辑推理能力、计算能力。解答本题的关键是认识到“点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心,半径为2 的圆的一部分。”
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面ABCD是一直角梯形,
,
,
,且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明:平面
平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图,
⊥平面
,
=90°,
,点
在
上,点E在BC上的射影为F,且
.
(1)求证:
;
(2)若二面角
的大小为45°,求
的值.
题型:不详
难度:
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(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,
是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =
,M、N分别为AB、SB的中点。
⑴ 求证:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.若
,且
,则
B.若
,且
,则
C.若
,且
,则
D.若
,且
,则
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
如图1,在等腰梯形
中,
,
,
,
为
上一点,
,且
.将梯形
沿
折成直二面角
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设点
关于点
的对称点为
,点
在
所在平面内,且直线
与平面
所成的角为
,试求出点
到点
的最短距离.
题型:不详
难度:
|
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