(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分别为AB、SB的中点。⑴ 求证:AC⊥SB;
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(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分别为AB、SB的中点。⑴ 求证:AC⊥SB;
题型:不详
难度:
来源:
(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,
是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =
,M、N分别为AB、SB的中点。
⑴ 求证:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
答案
⑴取AC中点O,连结OS、OB
∴SO⊥平面ABC,SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz
⑵
⑶
解析
试题分析:⑴ 取AC中点O,连结OS、OB
∵平面
平面ABC,平面SAC
平面ABC=AC
∴SO⊥平面ABC, SO⊥BO
如图建立空间直角坐标系O—xyz
则
⑵ 由⑴得
设
为平面CMN的一个法向量,则
,取
则
又
为平面ABC的一个法向量
⑶ 由⑴⑵得
为平面CMN的一个法向量
∴点B到平面CMN的距离
……14分
点评:本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置,进而找到相关点,向量的坐标,代入线面角点面距的向量计算公式求解,有一定的难度
举一反三
已知
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.若
,且
,则
B.若
,且
,则
C.若
,且
,则
D.若
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图1,在等腰梯形
中,
,
,
,
为
上一点,
,且
.将梯形
沿
折成直二面角
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设点
关于点
的对称点为
,点
在
所在平面内,且直线
与平面
所成的角为
,试求出点
到点
的最短距离.
题型:不详
难度:
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设
为使互不重合的平面,
是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①
②
③
④若
;
其中正确命题的序号为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
如图,已知三棱锥
O
-
ABC
的侧棱
OA
,
OB
,
OC
两两垂直,且
OA
=2,
OB
=3,
OC
=4,
E
是
OC
的中点.
(1)求异面直线
BE
与
A
C所成角的余弦值;
(2)求二面角
A
-
BE
-
C
的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,
是
的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持
.则动点
的轨迹与△
组成的相关图形最有可有是图中的( )
题型:不详
难度:
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