设为使互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:① ② ③ ④若; 其中正确命题的序号为 .
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设为使互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:① ② ③ ④若; 其中正确命题的序号为 .
题型:不详
难度:
来源:
设
为使互不重合的平面,
是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①
②
③
④若
;
其中正确命题的序号为
.
答案
④
解析
试题分析:根据线面平行的判定定理,面面平行的判定定理,面面平行的性质定理,及面面垂直的性质定理,对题目中的四个结论逐一进行分析,即可得到答案.
解:当m∥n,n⊂α,,则m⊂α也可能成立,故①错误;
当m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,m与n相交时,α∥β,但m与n平行时,α与β不一定平行,故②错误;
若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能平行也可能异面,故③错误;
若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,由面面平行的性质,易得n⊥β,故④正确
故答案为:④
点评:熟练掌握空间线与线,线与面,面与面之间的关系的判定方法及性质定理,是解答本题的关键,属于基础题。
举一反三
(本题满分10分)
如图,已知三棱锥
O
-
ABC
的侧棱
OA
,
OB
,
OC
两两垂直,且
OA
=2,
OB
=3,
OC
=4,
E
是
OC
的中点.
(1)求异面直线
BE
与
A
C所成角的余弦值;
(2)求二面角
A
-
BE
-
C
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,
是
的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持
.则动点
的轨迹与△
组成的相关图形最有可有是图中的( )
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知点
B
在以
AC
为直径的圆上,
SA
⊥面
ABC
,
AE
⊥
SB
于
E
,
AF
⊥
SC
于
F
.
(I)证明:
SC
⊥
EF
;
(II)若
求三棱锥
S
—
AEF
的体积.
题型:不详
难度:
|
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将正方形
沿对角线
折成直二面角
,有如下四个结论:
①
⊥
; ②△
是等边三角形;
③
与平面
所成的角为60°; ④
与
所成的角为60°.
其中错误的结论是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
题型:不详
难度:
|
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