试题分析:解:(I)以O为原点,OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则有A(0,0,2),B(3,0,0),C(0,4,0),E(0,2,0).
所以,cos< > . ……………………3分 由于异面直线BE与AC所成的角是锐角, 所以,异面直线BE与AC所成角的余弦值是 . ……………………5分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054027-20082.jpg) (II) , , 设平面ABE的法向量为 , 则由 , ,得 , 取 , 又因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054029-65684.png) 所以平面BEC的一个法向量为n2=(0,0,1), 所以 . ……………………8分 由于二面角A-BE-C的平面角是n1与n2的夹角的补角, 所以,二面角A-BE-C的余弦值是 .……………………10分 点评:对于角的求解问题,一般分为三步进行,一作,二证,三解答。因此要掌握角的表示,结合定义法和性质来分析得到角,进而求解,属于基础题。 |