试题分析:
(1)证明:∵,∴ 又∵, ∴,∵,且 ∴,又∵∴平面平面 4′ (2)连接MN,MT,NT; ∵M、N分别为AB、AP中点 ∴MN//PB ∵,∴PB∥平面MNT 7′ 解:∵AB中点M,AP中点N,BC中点T,,则MN//PB,MT//AC ∴就是异面直线AC与PB所成角(或补角)。 9′ ∵,∴在RT△PAB中,, 在RT△ADC中,,,在RT△ACT中,, 在RT△NAT中,,∴在△MNT中, 故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为 12′ 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题属于立体几何中的基本问题。 |