若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.

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答案

解析

抛物线与x轴有两交点，则△=b²-4ac＞0，列出不等式求得整数解即可．
解：由题意得：（2k+1）²-4（k²+2）＞0，解得k＞

，故整数k的最小值是2．
考查抛物线与x轴交点的情况．

举一反三

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).

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利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0

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抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
(1)求抛物线的解析式
(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

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抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求抛物线的解析式。

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已知二次函数

，求证：它的图象与x轴总有两个交点。

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