⑴ ∵抛物线经过点D() ∴ ∴c=6. ⑵过点D、B点分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M, ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分,即:S△ABC=S△ADC ∴DE="BF " 又∵∠DME=∠BMF, ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM="BM " 即AC平分BD ∵c="6. " ∵抛物线为 ∴A()、B() ∵M是BD的中点 ∴M() 设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点 解得 直线AC的解析式为. ⑶存在.设抛物线顶点为N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=,于是以A点为圆心,AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP |