已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．  （Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y＝－x²＋mx－m＋2．  
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值

答案

（Ⅰ）1
（Ⅱ）-7

解析

解： (I)设点Ａ（x₁，0），B(x₂，0)．
则x₁，x₂是方程x²－mx＋m－2＝0的两根．
∵x₁ ＋x₂＝m ，　x₁·x₂ =m－2 ＜0 即m＜2；
又AB＝∣x_{1 －}x₂∣＝，∴m²－4m＋3="0 " ．                                                           
解得：m=1或m=3(舍去) ，
∴m的值为1．
（II）设M(a，b)，则N(－a，－b)．
∵M、N是抛物线上的两点，
∴ 
①＋②得：－2a²－2m＋4＝0．
∴a²＝－m＋2．
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．
∴．
这时M、N到y轴的距离均为，
又点C坐标为（0，2－m），而S_{△M N C} =" 27" ，
∴2××（2－m）×=27．
∴解得m=－7